MAT-12

Cálculo Diferencial e Integral I

Requisito: não há.


Objetivos da disciplina:

.


Conteúdo:

  • Capítulo 1  - Cálculo Diferencial

    • A definição de limite, o conceito de continuidade, o conceito de derivada, relação entre diferenciabilidade e continuidade, regras de derivação, aplicação da derivada no estudo da variação das funções, propriedades das funções contínuas em intervalos compactos, problemas de otimização (máximos e mínimos), aproximação de funções por polinômios, o polinômio de Taylor, regras de L'Hospital.


  • Capítulo 2  - Cálculo Integral

    • A integral de Riemann, propriedades básicas, relação entre a integral e a derivada, o Teorema Fundamental do Cálculo, técnicas de integração. Aplicações da integral: cálculo de área de figuras planas, comprimento de curvas e volume de sólidos.


  • Capítulo 3  - Integrais Impróprias

    • Extensões do conceito de integral, convergência e convergência absoluta, critérios de convergência, aplicações.


  • Capítulo 4  - Sequências e Séries

    • A completividade da reta real, sequências numéricas, sequências convergentes, sequências de Cauchy, séries numéricas, critérios de convergência e convergência absoluta. Série de Taylor, raio de convergência, derivação e integração termo a termo. Série de Taylor de funções elementares. Aplicações.


Bibliografia:

  • Guidorizzi, H.L. Um Curso de Cálculo. Vol. 1. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1985.
  • Simmons, G. F. Cálculo com Geometria analítica. Vol. 1 e 2. McGraw-Hill, São Paulo, 1987.
  • Thomas, G. B. et al. Cálculo. Vol. 1 e 2. 12ª ed., Pearson educational do Brasil, São Paulo, 2013.
  • Stewart, J. Cálculo. Vol. 1. 8ª ed., Cengage Learning, São Paulo, 2016.
  • Apostol, T. M. Calculus. Vol. 1. 2ª ed., John Wiley, New York, 1969.
  • Guidorizzi, H.L. Um Curso de Cálculo. Vol. 2. Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 2011.